問５ システムが下図の信頼性ブロック線図に示すように要素ａ及び要素ｂから構成されている。要素ａ及び要素ｂがそれぞれ信頼度Ｒａ及びＲｂをもつとき、システムの信頼度Ｒの掲載式のうち、適切なものは次のうちどれか。
ただし、要素の故障は独立に起きるものとする。
（１）R ＝ Ra × Rb
（２）R ＝（1－Ra）× Rb
（３）R ＝ Ra ×（1－Rb）
（４）R ＝ Ra ＋ Rb － Ra × Rb
（５）R ＝（Ra ＋ Rb － Ra × Rb）×（
このページは、２０１２年の労働安全衛生コンサルタント試験の「産業安全一般」問題の解説と解答例を示しています。
解説文中の法令の名称等は、適宜、略語を用いています。また、引用している法令は、読みやすくするために漢数字を算用数字に変更するなどの修正を行い、フリガナ、傍点等は削除しました。
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| 2012年度(平成24年度) | 問０５ | 難易度 | ブロック線図に関する基本的な知識があれば正答できる問題である。 |
|---|---|---|---|
| 信頼性ブロック線図 | １ |
問５ システムが下図の信頼性ブロック線図に示すように要素ａ及び要素ｂから構成されている。要素ａ及び要素ｂがそれぞれ信頼度Ｒａ及びＲｂをもつとき、システムの信頼度Ｒの掲載式のうち、適切なものは次のうちどれか。
ただし、要素の故障は独立に起きるものとする。
（１）Ｒ＝Ｒａ×Ｒｂ
（２）Ｒ＝（１－Ｒａ）×Ｒｂ
（３）Ｒ＝Ｒａ×（１－Ｒｂ）
（４）Ｒ＝Ｒａ＋Ｒｂ－Ｒａ×Ｒｂ
（５）Ｒ＝（Ｒａ＋Ｒｂ－Ｒａ×Ｒｂ）×（Ｒａ＋Ｒｂ－Ｒａ×Ｒｂ）
正答（４）
【解説】
要素aと要素bの信頼度をそれぞれRa、Rbとし、これらが互いに独立だとすると、これが直列につながっていれば全体の信頼度Rは、
R＝Ra × Rb
となり、並列に繋がっていれば
R＝１－（１－Ra）×（１－Rb）
となる。
複雑な系であってもこれらの組合せで全体のRを算出できる。
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ただし、同じもの（例えば信頼度Rの要素Ｃ）が並列にいくらつながっていても、また直列にいくらつながっていても、信頼度は変わらない（全体の信頼度はR）。
誤解をしてはならないが、要素Ｃが２個つながっているのは、同じ仕様の製品が２つつながっているイメージではない。
ひとつの製品が、故障したときに１の信号を出し、正常なときには０の信号を出していると考えて欲しい。そして、この信号がスイッチを作動させているのである。要素Ｃが２個つながっているというのは、一つの製品からの出力で作動するスイッチが２個つながっているイメージなのである。
次図の３つのシステムの信頼度はすべて同じなのである。要素Ｃは同じものであり、常に同時に故障するのだから当然のことである。本問はこのことに気付くかどうかなのである。
本問のシステムは、要素ａと要素ｂが並列につながっているものが、直列に２個つながっているだけなので、全体の信頼度は要素ａと要素ｂが並列につながっている次図と同じ信頼度を持つ。
従って、
Ｒ＝１－（１－Ｒａ）×（１－Ｒｂ）
＝Ｒａ＋Ｒｂ－Ｒａ×Ｒｂ
となる。
なお、図のＲａとＲｂはまったく同じように接続されている（入れ替えても同じ）なのだから、（２）や（３）が正答になるわけがないことは気づかなければならない。
