問０５ 安全機能を遂行するシステムが下図に示す信頼性ブロック線図のように要素 a、b 及び c から構成され、要素 a、b 及び c が等しい信頼度Ｒ（０ ＜ Ｒ ＜ １ ）をもつとき、システムの信頼度Ｒs を示す等式として適切なものはどれか。
ただし、要素の故障は独立に起こるものとする。
（１）Ｒs＝３Ｒ2－２Ｒ3
（２）Ｒs＝２Ｒ2－Ｒ4
（３）Ｒs＝２Ｒ2－Ｒ3
（４）Ｒs＝３Ｒ2－２Ｒ4
（５）Ｒs＝２Ｒ2＋Ｒ3－２Ｒ4
このページは、２０１９年の労働安全コンサルタント試験の「産業安全一般」問題の解説と正答を示しています。
解説文中の法令の名称等は、適宜、略語を用いています。また、引用している法令は、読みやすくするために漢数字を算用数字に変更するなどの修正を行い、フリガナ、傍点等は削除しました。
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| 2019年度(令和元年度) | 問０５ | 難易度 | 信頼性ブロック線図は毎年のように出題されている。基本さえ理解しておけばほぼ得点できる。 |
|---|---|---|---|
| 信頼性ブロック線図 | ３ |
問０５ 安全機能を遂行するシステムが下図に示す信頼性ブロック線図のように要素 a、b 及び c から構成され、要素 a、b 及び c が等しい信頼度Ｒ（０ ＜ Ｒ ＜ １ ）をもつとき、システムの信頼度Ｒs を示す等式として適切なものはどれか。
ただし、要素の故障は独立に起こるものとする。
（１）Ｒs＝３Ｒ2－２Ｒ3
（２）Ｒs＝２Ｒ2－Ｒ4
（３）Ｒs＝２Ｒ2－Ｒ3
（４）Ｒs＝３Ｒ2－２Ｒ4
（５）Ｒs＝２Ｒ2＋Ｒ3－２Ｒ4
正答（３）
【解説】
要素 a と要素 b の信頼度をそれぞれＲa、Ｒb とし、これらが互いに独立だとすると、これが直列につながっていれば全体の信頼度Ｒは、
Ｒ＝Ｒa × Ｒb
となり、並列に繋がっていれば
Ｒ＝１－（１－Ｒa）×（１－Ｒb）
となる。複雑な系であってもこれらの組合せで全体のRを算出できる。
本問では、すべての要素の信頼度がＲで互いに独立であるので、まず
の部分の信頼度は１－（１－Ｒ）2となる。そして構造全体では、これに c の信頼度（Ｒ）を乗じればよいので、
|
＝ | |
× |  |
|---|
Ｒs＝（１－（１－Ｒ）2）×Ｒ
＝２Ｒ2 － Ｒ3
となり、（３）が正答となる。
