問１４ 図１のように均質で長さ方向に一様な断面を有する長さＬの単純梁が、梁の中央に力Ｐを受けるときに梁に生じる曲げたわみについて、梁の材質が同じで、断面形状・寸法が２に示す２種類ＡとＢの場合の最大たわみをそれぞれδＡ、δＢとするとき、その比（δＡ/δＢ）は、（１）～（５）のうちどれか。
ただし、梁のたわみは梁の中央で最大となり、梁の自重を無視するときの最大たわみδは、次式で表されるものとする。
| δ＝ | ＰＬ３ | Ｅ：梁材の縦弾性係数 |
| 48ＥＩ | Ｉ：梁断面の中立軸に関する断面二次モーメント |
図１ 単純梁
（１）１/３
（２）１/６
（３）１/９
（４）１/１２
（５）１/１５
このページは、２０１７年の労働安全衛生コンサルタント試験の「産業安全一般」問題の解説と解答例を示しています。
解説文中の法令の名称等は、適宜、略語を用いています。また、引用している法令は、読みやすくするために漢数字を算用数字に変更するなどの修正を行い、フリガナ、傍点等は削除しました。
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| 2017年度(平成29年度) | 問１４ | 難易度 | 単純梁のたわみに関する計算問題。例年出題される。確実に正答できるようにしておく必要がある。 |
|---|---|---|---|
| 単純梁のたわみ | ４ |
問１４ 図１のように均質で長さ方向に一様な断面を有する長さＬの単純梁が、梁の中央に力Ｐを受けるときに梁に生じる曲げたわみについて、梁の材質が同じで、断面形状・寸法が２に示す２種類ＡとＢの場合の最大たわみをそれぞれδＡ、δＢとするとき、その比（δＡ/δＢ）は、（１）～（５）のうちどれか。
ただし、梁のたわみは梁の中央で最大となり、梁の自重を無視するときの最大たわみδは、次式で表されるものとする。
| δ＝ | ＰＬ３ | Ｅ：梁材の縦弾性係数 |
| 48ＥＩ | Ｉ：梁断面の中立軸に関する断面二次モーメント |
図１ 単純梁
図２ 梁の断面形状・寸法
（１）１/３
（２）１/６
（３）１/９
（４）１/１２
（５）１/１５
正答（３）
【解説】
δ＝ＰＬ３／４８ＥＩ
であり、断面Ａの梁でも断面Ｂの梁でもＰ、Ｌ、Ｅは同じであるから、結局のところδの比は、１／Ｉだけの比になる
一方、断面が長方形の梁の幅をｂ、高さをｈとすると、
Ｉ＝ｂｈ３／１２
である（これは覚えておく必要があるが、長方形の場合は、梁の断面係数（Ｚ）がｂｈ２／６となり、Ｚにｈ／２を乗ずればＩになると覚えておいてもよい）から、
断面Ａの場合 Ｉ＝ａ×（３ａ）３／１２＝２７ａ４／１２
断面Ｂの場合 Ｉ＝３ａ×ａ３／１２＝３ａ４／１２
なので、δの比は１：９となる。
従って正答は（３）になる。
