問２３ ある労働災害の発生について分析したところ、当該災害発生を頂上事象とし、基本事象をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ及びＥとする次のＦＴ図が展開できた。また、これらの基本事象は相互に独立して、等しい確率ｐ（０ < ｐ < １）で起こると考えられた。この場合において、Ａ〜Ｅの基本事象のうちいずれか一つの発生確率をｑ（０ < ｑ < ｐ）に抑制することとしたときの、頂上事象発生の抑制に対する効果に関する次の記述のうち、正しいものはどれか。
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| 図 ある労働災害のＦＴ図 |
（１）基本事象Ａの抑制は、頂上事象発生の抑制に対して最も効果がある。
（２）基本事象Ａの抑制は、基本事象Ｅの抑制よりも、頂上事象発生の抑制に対して効果がある。
（３）基本事象Ｂの抑制は、頂上事象発生の抑制に対して最も効果がある。
（４）基本事象Ｂの抑制と基本事象Ｃの抑制とでは、頂上事象発生の抑制に対して等しい効果がある。
（５）基本事象Ｃの抑制は、基本事象Ｄの抑制よりも、頂上事象発生の抑制に対して効果がある。
※ イメージ図（©photoAC）
このページは、２０２５年の労働安全衛生コンサルタント試験の「産業安全一般」問題の解説と解答例を示しています。
解説文中の法令の名称等は、適宜、略語を用いています。また、引用している法令は、読みやすくするために漢数字を算用数字に変更するなどの修正を行い、フリガナ、傍点等を削除した場合があります。
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| 2025年度(令和07年度) | 問２３ | 難易度 | ＦＴ図に関する問題は過去問が多い。事前の学習によって必ず正答できる。正答できなければならない。 |
|---|---|---|---|
| ＦＴ図 | ３ |
※ 難易度は本サイトが行ったアンケート結果の正答率に基づく。
５：50％未満 ４：50％以上60％未満 ３：60％以上70％未満 ２：70％以上80％未満 １：80％以上
問２３ ある労働災害の発生について分析したところ、当該災害発生を頂上事象とし、基本事象をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ及びＥとする次のＦＴ図が展開できた。また、これらの基本事象は相互に独立して、等しい確率ｐ（０ < ｐ < １）で起こると考えられた。この場合において、Ａ〜Ｅの基本事象のうちいずれか一つの発生確率をｑ（０ < ｑ < ｐ）に抑制することとしたときの、頂上事象発生の抑制に対する効果に関する次の記述のうち、正しいものはどれか。
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| 図 ある労働災害のＦＴ図 |
（１）基本事象Ａの抑制は、頂上事象発生の抑制に対して最も効果がある。
（２）基本事象Ａの抑制は、基本事象Ｅの抑制よりも、頂上事象発生の抑制に対して効果がある。
（３）基本事象Ｂの抑制は、頂上事象発生の抑制に対して最も効果がある。
（４）基本事象Ｂの抑制と基本事象Ｃの抑制とでは、頂上事象発生の抑制に対して等しい効果がある。
（５）基本事象Ｃの抑制は、基本事象Ｄの抑制よりも、頂上事象発生の抑制に対して効果がある。
正答（３）
【解説】
試験解答状況
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１ ブール代数による単純化
（１）基本的な考え方
本問では、FT 図を、できるだけ単純な式で表し、その上で考えると分かりやすくなる。
まず、FT 図の頂上事象を、そのまま各基本事象の式で表す。これは図をそのまま式で表せばよい。
次に、その式を、それを最小単位の和の形に単純化すればよい。このとき、同じ基本事象が式の中に複数表れると、後の処理がしにくいので、出来る限り一つの基本事象は複数表れないようにする必要がある。
（２）単純に頂上事象を、そのまま各基本事象の式で表す
まず、各基本事象を変数として式で表すには、図のままで次のようにすればよい。AND ゲートと OR ゲート（※）しか用いられていないのであるから、単純に数式化が可能である。
※ JIS C 5750-4-4：2011「ディペンダビリティマネジメント − 第 4-4 部：システム信頼性のための解析技法 − 故障の木解析（FTA）」の付属書Aの「表A.1−FT図で一般的に用いる記号」によれば、AND ゲートは「入力事象の全てが生じる場合に、出力事象が生じる
」、OR ゲートは「入力事象のうちのいずれかが生じる場合に、出力事象が生じる
」と定義されている。
- 基本的な考え方
- AND ゲートの入力は「積」で表す。
- OR ゲートの入力は「和」で表す。
すなわち、頂上事象 F0,1 は、基本事象 A、B、C によって次のような式で表せる。
F0,1=F1,1+F1,2
=(A·F2,1)+(B·F2,2)
=(A·(B·C))+(B·(D+E))
（３）式の単純化
これを単純な和の形で表現するには、通常の数式と同様に処理できる。
F0,1=(A·(B·C))+(B·(D+E))
=(A·B·C)+(B·D)+(B·E)（自明）
=B·((A·C)+D+E)（自明）
（４）単純な式からの解法
この最終的な式から、基本事象Ｂが生じない限り頂上事象発生は生じないことが分かる。従って、基本事象Ｂを抑制すれば、頂上事象は発生しないのであるから、頂上事象の抑制に対して最も効果があることが分かり、（３）が正答となる。
なお、本問には必要がないが、ブール代数の記本則にはいくつかの公式がある。2023 年度の問 23 の解説に記してあるので参照して頂きたい。
２ 実際の試験会場での解き方
（１）図から類推する方法
本図は単純なものであり、実際の試験会場では、ブール代数を用いるまでもなく、以下のように考えることで、簡単に解答できる。
（１）誤り。基本事象Ａが起きなくても、同時に基本事象Ｂ及び基本事象Ｄ又はＥが起きれば頂上事象は発生してしまう。これに対して、基本事象Ｂが起きなければ頂上事象は（他の基本事象の状況にかかわりなく）関わりなく）発生しない。
従って、基本事象Ａよりも基本事象Ｂを抑止する方が効果的である。
（２）誤り。基本事象Ａが起きても、同時に基本事象Ｂ及び基本事象Ｃが起きなければ頂上事象は発生しない。これに対して、基本事象Ｅは、同時に基本事象Ｂのみが起きれば頂上事象が発生する。
従って、基本事象Ａよりも基本事象Ｅを抑止する方が効果的である。
（３）正しい。（１）の解説で述べたように基本事象Ｂが起きなければ頂上事象は発生しない。このような基本事象は他には存在しない。
（４）誤り。（３）参照。
（５）誤り。基本事象Ｃが起きても、同時に基本事象Ｂ及び基本事象Ａが起きなければ頂上事象は発生しない。これに対して、基本事象Ｄは、同時に基本事象Ｂのみが起きれば頂上事象が発生する。
従って、基本事象Ｃよりも基本事象Ｄを抑止する方が効果的である。
（２）すべての入力パターンを表にする方法
また、やや力まかせではあるが、コンサルタント試験は時間が足りなくなるということはないので、この種の問題は表にしてしまうというやりかたもある。
| 要素 | 状態 | |||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| イ | ロ | ハ | ニ | ホ | へ | ト | チ | リ | ヌ | ル | ヲ | ワ | カ | ヨ | タ | レ | ソ | ツ | ネ | ナ | ラ | ム | ウ | ヰ | ノ | オ | ク | ヤ | マ | ケ | フ | |
| 基本事象Ａ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | ||||||||||||||||
| 基本事象Ｂ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | ||||||||||||||||
| 基本事象Ｃ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | ||||||||||||||||
| 基本事象Ｄ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | ||||||||||||||||
| 基本事象Ｅ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | ||||||||||||||||
| 頂上事象 | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | ||||||||||||||||||||
そして、各基本事象が起きる確率を0.5として考えてみよう。１つの事象が発生する確率が0.5だと、上表のイからフまではすべて同じ確率で発生する。
○ 基本事象Ａの発生を防止すると、頂上事象が起きることを、６つのケース（イ、ロ、ハ、ニ、ホ、ト）で防止できる。
○ 基本事象Ｂの発生を防止すると、頂上事象が起きることはあり得なくなる。
○ 基本事象Ｃの発生を防止すると、頂上事象が起きることを、７つのケース（イ、ロ、ハ、ニ、レ、ソ、ツ）で防止できる。
○ 基本事象Ｄの発生を防止すると、頂上事象が起きることを、７つのケース（イ、ロ、ホ、レ、ソ、ナ、ラ）で防止できる。
○ 基本事象Ｅの発生を防止すると、頂上事象が起きることを、８つのケース（イ、ハ、ホ、ト、レ、ツ、ナ、ム）で防止できる。
従って、効果は、Ｂ＞Ｅ＞Ｃ＝Ｄ＞Ａとなり、正答は（３）となる。
