信頼性ブロック線図

問５　修理がなされない相互に独立な要素ａ、ｂ及びｃを用いて、下図の信頼性ブロック線図に示すようなシステム ①、② 及び ③ を構成する。これらの要素の不信頼度（要素がフォールト（故障状態）にある確率）がある時点、で全て等しい値ｑ（ただし、0<q<l）をもつとき、この時点でのシステム ①、② 及び ③ の不信頼度Ｑ₁、Ｑ₂ 及び Ｑ₃ に関する（１）～（５）の大小関係のうち、正しいものはどれか。

（１）Ｑ₁=Ｑ₂<Ｑ₃

（２）Ｑ₁<Ｑ₂=Ｑ₃

（３）Ｑ₁>Ｑ₂>Ｑ₃

（４）Ｑ₁>Ｑ₂=Ｑ₃

（５）Ｑ₁=Ｑ₂>Ｑ₃

※　幅の短いデバイスでは、図は横方向にスクロールします。

正答（５）

【解説】

ブロック線図に関する問題は、並列と直列を組み合わせた単純なものが出題される。本年度は、やや複雑なものが出題されたが、基本的に単純な内容でトリッキーな思考は要しない。

問題は、（例年のことではあるが、）同じ要素が複数現れていることである。なお、本サイトの解説の中では2012年の問５が最初の例で、2016年問６、2018年問５、2021年問５で、同じ要素が複数現れるものが出題されている。

この場合、同じ要素は当然、同じ動きをする^（※）ので、これが複数あることで信頼性の計算がやや面倒になる。そこで、すべてのシステムについて似たような形にしてしまうと解きやすいのである。

※　これについては2012年の問５の解説を参照して欲しい。

ある要素が、直列につながったものや並列につながったものは、その要素単独で存在しているのと同じなので、同じ要素を消し去ることができる。そこで、同じ要素は単純な直列又は並列にすることを考えると分かりやすい。

まず、システム ① の下側の３つの要素は、ａ要素 ⇨ ｂ要素とｃ要素 ⇨ ｂ要素という２つのルートから成り立っているので、ｂ要素を２つに分けても不信頼度は変わらない。そうするとシステム ① とシステム ② は全く同じものになってしまう^（※）。

※　ａ要素とｃ要素の前後が入れ替わっているところがあるが、前後が入れ替わっても不信頼度は変わらない。

次にシステム ③ を考えてみよう。下側の４つの要素（下図の左側＝ｃ要素は２つある）は、ｂ要素 ⇨ ｃ要素、ｂ要素 ⇨ ａ要素、ｃ要素 ⇨ ｃ要素及びｃ要素 ⇨ ａ要素という４つのルートがあるので、下中央図で表せる。

しかし、これは下右図と全く同じなのである。なぜなら、まず、ｃ要素が正常の場合を考えよう。その場合は、ｃ要素 ⇨ ｃ要素というルートによって、このシステムは正常に作動する。従って、はかのルートはあってもなくても同じである。

次にｃ要素が故障した場合は、ｂ要素 ⇨ ｃ要素及びｃ要素 ⇨ ａ要素というルートは、ｃ要素が故障している以上、働くことはない。従って、この２つのルートは、ｃが故障していても正常であっても、どちらにしても働かないのでなくても同じなのである。

従って、システム ③ の下側は、下右図と等価になる。

その上で、システム ① からシステム ③ を比べてみよう。なお、システム ② はシステム ① と等価であるから、システム ① の図で置き換えている。

また、システム ③ はａ要素 ⇨ ｂ要素とｂ要素 ⇨ ａ要素という２つのルートがあるが、全く同じ動作をするので片方を削除している。また、ｃ要素 ⇨ ｃ要素というルートもｃ要素のみで表している。

そうすると、違いは下側のルートにシステム ① 及びシステム ② はｃ要素にａ要素とｂ要素が並列となったものが、ｃ要素と直列に接続されているのであるから、信頼度はｃ要素単独のシステム ③ よりも低くなるであろう^（※）。

※　ここで、要素 a と要素 b の不信頼度をそれぞれＱa、Ｑb とし、これらが互いに独立だとすると、これが並列につながっていれば全体の不信頼度Ｑは、

　Ｑ＝Ｑa × Ｑb

となり、直列に繋がっていれば

となる。複雑な系であってもこれらの組合せで全体のＱを算出できる。

なお、信頼度Ｒの算出方法は、他の年の信頼性ブロック線図の解説も参照して欲しい。

従って、（５）のＱ₁=Ｑ₂>Ｑ₃が正答となる。

しかし、このように考えるまでもなく、試験の現場においては以下のように考えればよい。

システム ① とシステム ② を比較した場合、システム②の一番下のａとｃの前後を入れ替えても不信頼度は変わらない。そうなると、システム①とシステム②が同じになることは容易に解るだろう。

次にシステム ② とシステム ③ を比較した場合、システム③はシステム②よりも迂回路が多くなるので、システム③の方が信頼度が高くなる（不信頼度が低くなる）ことも分かるだろう。

2025年04月20日執筆