問５ システムが下図に示す信頼性ブロツク線図に示すように要素a、b及びcから構成されている。要素a、b及びcがそれぞれ等しい信頼度R（ただし、0＜R＜1）又は不信頼度F（F=1-R）をもつとき、システムの信頼度Rs又は不信頼度Fs（Fs=1-Rs）を示す等式として、正しいものはどれか。
ただし、要素の故障は独立に起こるものとする。
（１）Fs＝2F2－2F3
（２）Rs＝2R2－R3＋R4
（３）Fs＝F＋F2－F3
（４）Rs＝R－2R2＋R3
（５）Fs＝2F－F2＋F3
このページは、２０２１年の労働安全衛生コンサルタント試験の「産業安全一般」問題の解説と解答例を示しています。
解説文中の法令の名称等は、適宜、略語を用いています。また、引用している法令は、読みやすくするために漢数字を算用数字に変更するなどの修正を行い、フリガナ、傍点等を削除した場合があります。
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| 2021年度(令和03年度) | 問０５ | 難易度 | あることに気付けるかどうかで、正答できるかどうかが決まる。現場でどれだけ考えられるかの問題。 |
|---|---|---|---|
| 信頼性ブロック線図 | ５ |
※ 難易度は本サイトが行ったアンケート結果の正答率に基づく。
５：50％未満 ４：50％以上60％未満 ３：60％以上70％未満 ２：70％以上80％未満 １：80％以上
問５ システムが下図に示す信頼性ブロツク線図に示すように要素a、b及びcから構成されている。要素a、b及びcがそれぞれ等しい信頼度R（ただし、0＜R＜1）又は不信頼度F（F=1-R）をもつとき、システムの信頼度Rs又は不信頼度Fs（Fs=1-Rs）を示す等式として、正しいものはどれか。
ただし、要素の故障は独立に起こるものとする。
（１）Fs＝2F2－2F3
（２）Rs＝2R2－R3＋R4
（３）Fs＝F＋F2－F3
（４）Rs＝R－2R2＋R3
（５）Fs＝2F－F2＋F3
正答（３）
【解説】
試験解答状況
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この信頼性ブロック線図は、要素ａが２個用いられている。当然のことながら２つの要素ａは同時に故障するのである。従って、単純に「２つの異なる要素を直列に接続したもの」を２つ並列に接続したもの（問題のブロック線図の右下の要素ａを、「信頼度が他の要素と同じ新しい要素ｄ」に置き換えたもの）と同じにはならない。
まず、この信頼性ブロック線図の下側の要素ｂと要素ａを入れ替えて（変形図１）も、システムの信頼度は変わらない。そうなると、２つの要素ａの出力は同じなので、要素ａの出力同志を接続しても（変形図２）同じである。そうなると、２つの要素ａは同じ動作をするので、１つにしても（変形図３）同じである。
要するに、「要素cと要素bが並列に接続されたもの」と「要素a」が直列に接続されたものと等価であると気が付けば簡単に解ける。要は、そのことに気づくかどうかだけの問題である。
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|---|---|---|
| 変形図１ | 変形図２ | 変形図３ |
ここで、要素 a と要素 b の信頼度をそれぞれＲa、Ｒb とし、これらが互いに独立だとすると、これが直列につながっていれば全体の信頼度Ｒは、
Ｒ＝Ｒa × Ｒb
となり、並列に繋がっていれば
Ｒ＝１－（１－Ｒa）×（１－Ｒb）
となる。複雑な系であってもこれらの組合せで全体のRを算出できる。
「要素cと要素bが並列に接続されたもの」の信頼度は、
１－（１－Rb）×（１－Rc）
であり、RsはこれにRaを乗じればよいから、
Rs＝Ra（１－（１－Rb）×（１－Rc））
となる。
Ra＝Rb＝Rc＝R
であるから、
Rs＝2R2－R3
である。
一方、不信頼度は、「要素cと要素bが並列に接続されたもの」の不信頼度は、Fb × Fc であり、Fsは
Fs＝１－（１－Fb × Fc）×（１－Fa）
となる。
Fa＝Fb＝Fc＝F
であるから、
Fs＝F＋F2－F3
となる。
従って、（３）が正答となる。
