問６ システムが要素ａ、ｂ及びｃによって下図の信頼性ブロック線図に示すように直列系及び並列系として構成され、要素ａ、ｂ及びｃが等しい不信頼性Ｆ（１から信頼度を引いた確率値）をもつとき、システムの不信頼度Ｆsを示す等式について、適切なものは（１）～（５）のうちどれか。ただし、１＞Ｆ＞０、また要素の故障は独立に起こり、修理は行わないものとする。
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| 直列系 | 並列系 |
（１）直列系では、Ｆs＝１－３（１－Ｆ）＋２（１－Ｆ）2
（２）直列系では、Ｆs＝１－３（１－Ｆ）＋３（１－Ｆ）2－（１－Ｆ）3
（３）並列系では、Ｆs＝１－３（１－Ｆ）＋２（１－Ｆ）2
（４）並列系では、Ｆs＝１－３（１－Ｆ）＋３（１－Ｆ）2－（１－Ｆ）3
（５）並列系では、Ｆs＝１－（１－Ｆ）3
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このページは、２０１７年の労働安全衛生コンサルタント試験の「産業安全一般」問題の解説と解答例を示しています。
解説文中の法令の名称等は、適宜、略語を用いています。また、引用している法令は、読みやすくするために漢数字を算用数字に変更するなどの修正を行い、フリガナ、傍点等は削除しました。
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| 2017年度(平成29年度) | 問０６ | 難易度 | 信頼性ブロック線図に関する思考問題。毎年、出題されており、正答できなければならない。 |
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| 信頼性ブロック線図 | ３ |
問６ システムが要素ａ、ｂ及びｃによって下図の信頼性ブロック線図に示すように直列系及び並列系として構成され、要素ａ、ｂ及びｃが等しい不信頼性Ｆ（１から信頼度を引いた確率値）をもつとき、システムの不信頼度Ｆsを示す等式について、適切なものは（１）～（５）のうちどれか。ただし、１＞Ｆ＞０、また要素の故障は独立に起こり、修理は行わないものとする。
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| 直列系 | 並列系 |
（１）直列系では、Ｆs＝１－３（１－Ｆ）＋２（１－Ｆ）2
（２）直列系では、Ｆs＝１－３（１－Ｆ）＋３（１－Ｆ）2－（１－Ｆ）3
（３）並列系では、Ｆs＝１－３（１－Ｆ）＋２（１－Ｆ）2
（４）並列系では、Ｆs＝１－３（１－Ｆ）＋３（１－Ｆ）2－（１－Ｆ）3
（５）並列系では、Ｆs＝１－（１－Ｆ）3
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正答（４）
【解説】
不信頼度をＦ、信頼度をＲとすると、本問の直列系では、
Ｒs＝Ｒ3、Ｆs＝１－（１－Ｆ）3
となり、並列系では
Ｒs＝１－（１－Ｒ）3、Ｆs＝Ｆ3
となる。すなわち、直列系と並列系では、ＦとＲは対称になるのである。
ところが、選択肢の中にはＦs＝Ｆ3がない。しかし、計算してみると（４）の右辺がＦ3となるので、これが正解である。問題の（４）は不信頼度に関する公式を知らない受験生が、信頼度についての公式から容易に導き出せるようにとの配慮からこの形にしたのかもしれない。
信頼度に関する問題は毎年出題されているので、以上の公式は確実に記憶しておくとよい。なお、今年は、不信頼度を信頼度と思い込んで誤答したという受験生が多かったようである。問題文は確実に理解するようにしたい。
