信頼性工学の故障と修復

問５　信頼性工学の故障と修復に関する次の記述のうち、A ～ D に当てはまる語句の適切な組合せは（１）～（５）のうちどれか。

修理が可能な装置において、新品の状態を時刻0 として、ある時刻までに時間に関してランダムに発生する故障（偶発故障）が起こる確率分布を　A　という。故障の後、装置は直ちにフォールト（機能不能状態）になる。修理を行えばフォールトは修復され、修復がある時刻までに起こる確率分布は、　B　や　C　の場合が多いが、近似的に　A　として扱われる場合もある。あるフォールトの修復から次の偶発故障までの時間の統計的期待値（平均値）は、　D　の逆数に一致する。

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正答（４）

【解説】

本問は、きわめてわかりにくい文章である。誤植で途中の文章の一部が抜けているのかもしれないと思えるほどだ。しかし、出題意図を推測して問題を解くとすれば、おそらく次のようなことなのであろう。

故障が「ある時刻までに時間に関してランダムに発生する」のであれば、単位時間内に故障する確率（故障率）λ（ｔ）はｔによらず一定となる。従ってｔ時間以上故障しない確率（故障密度関数）は指数分布となる。従ってAに入る言葉は「指数分布」となる。

【ランダムに発生する故障と故障密度関数】

「時間に関して、ランダムに故障が発生する」というのは、故障の発生が時間によらず（生産した直後は故障しやすいとか、古くなると故障しやすいなどということはなく）、時間によって一定の割合で故障するということである。

そこで、仮想的に、常に１時間に0.1（10％）の確率で故障するシステムを考えよう。

このシステムが最初の１時間で故障する確率は0.1である。

次の１時間（２時間目）で故障する確率は、最初の１時間で故障しない確率0.9に0.1を乗した0.9×0.1になる。

さらに次の１時間で故障する確率は、最初の２時間で故障しない確率0.9の二乗に0.1を乗じた値となる。すなわち、

１時間目で故障　0.1

２時間目で故障　0.9×0.1

３時間目で故障　0.9²×0.1

４時間目で故障　0.9³×0.1

　　・

　　・

ｎ時間目で故障　0.9ⁿ×0.1

となり、ｔ時間後に故障する故障密度関数は

0.9^t×0.1

であるから、指数関数（指数分布）となる。

次に、BとCであるが、修理（保全）がある時刻ｔまでに終了する分布としては、対数正規分布が実態によく合うと言われる。しかし、ガンマ分布、正規分布、指数分布なども用いられている。従って、BとCには対数正規分、正規分布、ガンマ分布のいずれでもあてはまる。なお、ガンマ分布よりも正規分布の方がより適切だとは信じがたいが、出題者はそうは思わなかったようだ。

最後にDであるが、システムが修復してから次の故障が起きるまでの時間を「故障間隔」（TBF）と呼び、その平均値を平均故障間隔（MTBF）と呼ぶ。そしてMTBFの逆数が故障率である。従って、Dに入る言葉は「故障率」となる。

従って、本問の正答は（４）となる。

【本問について】

なお、最近の安全コンサルタント試験の「信頼性工学」分野の問題の傾向として、内容にやや首をひねりたくなるものが多いようだ。本問についても、最初のパラグラフは、「修理可能なシステムにおいて、故障が発生する確率が新品のときからの時間によらずランダムに起きるとした場合、ある時間までに故障する確率の分布は　Ａ　となる」とすれば、分かりやすいだろう。そして、その方が受験生の能力を適切に評価できるのではなかろうか。

せめて、「修理が可能な装置において、故障が発生する確率が、新品の状態からの時間によらずランダムであるとき、ある時刻までに故障（偶発故障）が起こる確率分布を　A　という」とでもできなかったものだろうか。

なぜ、本問のような意味の分かりにくい文章を用いるのか理解に苦しむところである。

2018年10月27日執筆 2021年08月28日最終修正